En 1713 se matriculó en la Universidad de Leipzig y en 1716, mientras era todavía estudiante, se hizo organista de la Paulinerkirche (la iglesia universitaria). En 1721 fue nombrado organista en la Nikolaikirche y a fines de ese año se trasladó a la Thomaskirche, donde (de nuevo como organista) trabajó para Johann Sebastian Bach, y después para los Thomaskantors J. G. Harrer y J. F. Doles. En abril de 1723, sólo unas semanas antes que Bach asumiera como Thomaskantor, a Görner se le concedió el título y función de Director musices por la  Universidad de Leipzig. Esto llevó a una disputa de tres años con el Thomaskantor, que consideraba esta posición como suya por precedente. Como resultado de esta diferencia de opinión que involucró incluso al Elector de Sajonia, Görner fue confirmado como director musical de los ‘nuevos' servicios y Bach como director de los 'viejos'. El conflicto entre Bach y su organista de la Thomaskirche se limitó evidentemente a sus vidas profesionales; su amistad personal parece haber permanecido intacta. De hecho, la viuda de Bach, Anna Magdalena, pidió a Görner que fuera tutor de sus cuatro pequeños hijos en octubre de 1750, lo que indica que los dos hombres habían seguido siendo amigos. Después de la muerte de Bach Görner postuló sin éxito para sucederlo como Thomaskantor. 

Desde 1723 a 1756 Görner dirigió el segundo collegium musicum ordinario para estudiantes, fundado por J. F. Fasch, interpretando muchas cantatas seculares en cafés de Leipzig. De 1764 a 1769 estuvo también activo como director musical de los llamados Gelehrtenkonzert (conciertos universitarios), en competencia con los Grosses Concert. Todavía no se han investigado totalmente los logros de Görner como compositor. La apreciación aplastante de J. A. Scheibe en su "Critische Musikus" (1737) es más una crítica personal del compositor que una valoración objetiva de su mérito musical.